L1第6本课本关于derivatives中Reading71，P109最下面公式（11）的第一行，我没能理解，求助～
公式里的第一行说的是：两个European call option，它们的underlying和exercise price都一样，只是一个expiration短，为T_1，另一个长，为T_2，那么一定有长时间的option price大于短时间的，公式之前的那句话强调了：at any time prior to expiration.
我不能理解的地方在于，首先，公式（11）上面一段课文只比较了在短时间的那个option到期日，两个option价格的对比，这个时间点的价格对比的结论我同意，长时间option在此时的price要大于到期的那个（短时间的）。可是这一个时间点的结论并不能理所当然地推广到之前任意一个时间点。
事实上，我觉得很容易给出反例。考虑短时间的call option为一个月到期，长时间的call option与前者啥都一样只是expiration更长，比如半年；且在此反例中假设，几乎所有投资者一致认为半年之后underlying会变得不值钱，比如电子产品的更新换代，或者一些其他很容易实现的例子；而一个月的underlying的price没有太大波动。那么很自然的结果是，短时间的call option卖得不错而半年的那个option根本没人去买，因此公式（11）的第一行被推翻了。。。这里很重要的一点是European option只能在到期日去行使right（即与American option的不同之处），于是就使得这个反例奏效。
那么是不是课本真的错了呢？我想不明白了。。。恳请明白人点拨点拨，不吝赐教！
多谢多谢！！！
update: 根据课本P116页的一个很重要的结论，没有cash payment的underlying，它的American和European的call价格相等（因为expiration之前不会有人去exercise American call的，否则还不如直接卖call，这导致所有American call实际上成为了European call）。利用这一结论，结合P109公式11的第二行，可以推得第一行（也就是我怀疑的部分），但是这个仅适用于没有cash payment的underlying。
但是问题还没完；这个结论还是与我上面举出的“电子产品的降价预期导致长期call价格应该小于短期call”的直觉相矛盾。那么究竟是哪里出问题了。。。
另外，关于有cash payment的underlying的call呢？仍然没有想出进一步的答案。
期待解答～
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发表于 2011-5-3 07:51
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