SPSS教程第六课：平均数的比较 分析, 测量, 正态分布, 平均数, 教程

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在正态或近似正态分布的计量资料中（如临床常见的体温、血压、脉搏、身高、体重等测量值，几乎均为此类资料），经常在使用前一章计量资料描述过程分析后，还要进行组与组之间平均水平的比较。本章将分四节分别介绍这一统计方法：即常用的ｔ检验和单因素方差分析。

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第一节 Means过程

5.1.1 主要功能

与第四章中Descriptives过程相比，若仅仅计算单一组别的均数和标准差，Means过程并无特别之处；但若用户要求按指定条件分组计算均数和标准差，如分性别同时分年龄计算各组的均数和标准差，则用Means过程更显简单快捷。

5.1.2 实例操作

［例５.1］某医师测得如下血红蛋白值（g%），试作基本的描述性统计分析：

对象编号	性别	年龄	血红蛋白值	对象编号	性别	年龄	血红蛋白值
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20	女 男 女 女 男 男 女 男 女 女 男 男 男 女 女 女 男 男 女 男	18 16 18 17 16 18 16 18 18 17 18 18 16 17 17 17 17 16 16 18	12.83 15.50 12.25 10.06 10.88 9.65 8.36 11.66 8.54 7.78 13.66 10.57 12.56 9.87 8.99 11.35 14.56 12.40 8.05 14.03	21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40	女 男 男 女 女 女 女 男 男 男 男 女 女 女 男 男 男 男 女 男	16 16 18 18 17 18 17 16 16 18 16 16 18 18 18 18 17 17 16 16	11.36 12.78 15.09 8.67 8.56 12.56 11.56 14.67 7.88 12.35 13.65 9.87 10.09 12.55 16.04 13.78 11.67 10.98 8.78 11.35

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第二节 Independent-Samples T Test过程

5.2.1 主要功能

调用此过程可完成两样本均数差别的显著性检验，即通常所说的两组资料的t检验。

5.2.2 实例操作

［例５.2］分别测得14例老年性慢性支气管炎病人及11例健康人的尿中17酮类固醇排出量（mg/dl）如下，试比较两组均数有无差别。

病 人	2.90 5.41 5.48 4.60 4.03 5.10 4.97 4.24 4.36 2.72 2.37 2.09 7.10 5.92
健康人	5.18 8.79 3.14 6.46 3.72 6.64 5.60 4.57 7.71 4.99 4.01

5.2.2.1 数据准备

激活数据管理窗口，定义变量名：把实际观察值定义为x，再定义一个变量group来区分病人与健康人。输入原始数据，在变量group中，病人输入1，健康人输入2。结果如图5.3所示。

5.2.2.2 统计分析

激活Statistics菜单选Compare Means中的Independent-samples T Test...项，弹出Independent- samples T Test对话框（如图5.4示）。从对话框左侧的变量列表中选x，点击Ø钮使之进入Test Variable(s)框，选group 点击Ø钮使之进入Grouping Variable框，点击Define Groups...钮弹出Define Groups定义框，在Group 1中输入1，在Group 2中输入2，点击Continue钮，返回Independent-samples T Test对话框，点击OK钮即完成分析。

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5.2.2.3 结果解释

在结果输出窗口中将看到如下统计数据：

t-tests for independent samples of GROUP Number Variable of Cases Mean SD SE of Mean --------------------------------------------------------------- X GROUP 1 14 4.3779 1.450 .387 GROUP 2 11 5.5282 1.735 .523 --------------------------------------------------------------- Mean Difference = -1.1503 Levene's Test for Equality of Variances: F= .440 P= .514

这一部分显示两组资料的例数（Numbers of cases）、均数（Mean）、标准差（SD）和标准误（SE of Mean），显示两均数差值为1.1503，经方差齐性检验： F= .440 P= .514，即两方差齐。

t-test for Equality of Means 95% Variances t-value df 2-Tail Sig SE of Diff CI for Diff ----------------------------------------------------------------------- Equal -1.81 23 .084 .637 (-2.468, .167) Unequal -1.77 19.47 .093 .651 (-2.513, .213) -----------------------------------------------------------------------

这一部分显示t检验的结果，第一行表示方差齐情况下的t检验的结果，第二行表示方差不齐情况下的t检验的结果。依次显示值（t-value）、自由度（df）、双侧检验概率（2-Tail Sig）、差值的标准误（SE of Diff）及其95%可信区间（Cl for Diff）。因本例属方差齐性，故采用第一行（即Equal）结果：t=1.81,P=0.084,差别有显著性意义，即老年性慢性支气管炎病人的尿中17酮类固醇排出量低于健康人

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5.3.2.2 统计分析

激活Statistics菜单选Compare Means中的Paired-samples T Test...项，弹出Paried-samples T Test对话框（如图5.6示）。从对话框左侧的变量列表中点击x1，这时在左下方的Current Selections框中Variable 1处出现x1，再从变量列表中点击x2，左下方的Current Selections框中Variable 2处出现x2。点击Ø钮使x1、x2进入Variables框，点击OK钮即完成分析。

5.3.2.3 结果解释

在结果输出窗口中将看到如下统计数据：

- - - t-tests for paired samples - - - Number of 2-tail Variable pairs Corr Sig Mean SD SE of Mean -------------------------------------------------------------------------------------------------------------- X1 34.7500 6.649 2.351 8 .586 .127 X2 26.2375 5.821 2.058 -------------------------------------------------------------------------------

这段结果显示本例共有8对观察值，相关系数（C）为0.586，相关系数的显著性检验表明P=0.127；变量x1的均数（Mean）、标准差（SD）、标准误（SE of Mean）分别为34.7500、6.649、2.351，变量x2的均数、标准差、标准误分别为26.2375、5.821、2.058。

Paired Differences | Mean SD SE of Mean | t-value df 2-tail Sig ----------------------------------------------------|-------------------------------------------------- 8.5125 5.719 2.022 | 4.21 7 .004 95% CI (3.730, 13.295) |

这段结果显示变量x1、x2两两相减的差值均数、标准差、标准误95%可信区间（95% Cl）分别为8.5125、5.719、2.022，95%可信区间（95% Cl）为3.730，13.295。配对检验结果为：t=4.21, P=0.004, 差别具高度显著性意义，即饲料中缺乏维生素E对鼠肝中维生素A含量确有影响。

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第四节 One-Way ANOVA过程

5.4.1 主要功能

在实际研究中，经常需要比较两组以上样本均数的差别，这时不能使用t检验方法作两两间的比较（如有人对四组均数的比较，作6次两两间的t检验），这势必增加两类错误的可能性（如原先a定为0.05，这样作多次的t检验将使最终推断时的a>0.05）。故对于两组以上的均数比较，必须使用方差分析的方法，当然方差分析方法亦适用于两组均数的比较。方差分析可调用此过程可完成。

本过程只能进行单因素方差分析，即完全随机设计资料的方差分析。对于随机区组设计资料方差分析的方法，将在第五章介绍。

5.4.2 实例操作

［例５.4］某单位研究两种不同制剂治疗钩虫的效果，用大白鼠作试验。11只大白鼠随机分配于3组：一组为对照组、另外二组分别为使用甲、乙制剂的实验组。试验方法是：用药前每鼠人工感染500条钩蚴，感染后第8天实验组分别给予甲、乙制剂，对照组不给药，第10天全部解剖检查鼠体内活虫数，结果如下，问两制剂是否有效？

对照组	甲制剂组	乙制剂组
279 334 303 338 298	129 174 110	210 285 117

5.4.2.1 数据准备

激活数据管理窗口，定义变量名：实际观察值定义为x，组别用变量range表示：其中对照组的值为、甲制剂实验组的值为、乙制剂实验组的值为，输入后的结果如图5.7所示。

5.4.2.2 统计分析

激活Statistics菜单选Compare Means中的One-Way ANOVA...项，弹出One-Way ANOVA 对话框（如图5.8示）。从对话框左侧的变量列表中选x，点击Ø钮使之进入Dependent List框，选range 点击Ø钮使之进入Factor框，点击Define Range钮打开One-Way ANOVA: Define Range 对话框，因本例为3组比较，故在Minimum处输入1，在Maximum处输入3，点击Continue钮返回One-Way ANOVA 对话框。如果欲作多个样本均数间两两比较，可点击该点击对话框的Post Hoc...钮打开One-Way ANOVA: Post Hoc Multiple Comparisons对话框（如图5.9所示），这时可见在Tests框中有7种比较方法供选择：

Least-significant difference：最小显著差法。a可指定0~1之间任何显著性水平，默认值为0.05；

Bonferroni：Bonferroni修正差别检验法。a可指定0~1之间任何显著性水平，默认值为0.05；

Duncan’s multiple range test：Duncan多范围检验。只能指定a为0.05或0.01或0.1，默认值为0.05；

Student-Newman-Keuls：Student-Newman-Keuls检验，简称N-K检验,亦即q检验。a只能为0.05；

Tukey’s honestly significant difference：Tukey显著性检验。a只能为0.05；

Tukey’s b：Tukey另一种显著性检验。a只能为0.05；

Scheffe：Scheffe差别检验法。a可指定0~1之间任何显著性水平，默认值为0.05。

本例选用Student-Newman-Keuls显著性检验法。在Sample Size Estimate框中有Harmonic average of pairs和Harmonic average of all groups两选项，前者表示仅采用相互比较两组的调和均数，后者表示采用所有组（含比较的两组和尚未比较的其他组）的调和均数，本例选用前者，点击Continue钮返回One-Way ANOVA 对话框后，再点击OK钮即完成分析。

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5.4.2.3 结果解释

在结果输出窗口中将看到如下统计数据：

- - - - - O N E W A Y - - - - - Variable X By Variable RANGE Analysis of Variance Sum of Mean F F Source D.F. Squares Squares Ratio Prob. Between Groups 2 59724.3152 29862.1576 12.6804 .0033 Within Groups 8 18839.8667 2354.9833 Total 10 78564.1818

上述结果显示组间、组内（实际上本例应称之为“剩余”）和合计的自由度（D.F.）、离均差平方和（Sum of Squares,即SS）、均方（Means Squares,即SS）、F值（F Ratio）和P值（F Prob.），本例F=12.6804，P=0.0033，表明甲、乙两种制剂中必有一种制剂治疗钩虫是有效的。

为了解哪一种制剂是有效的，本例采用SNK两两比较法，结果如下：

- - - - - O N E W A Y - - - - - Variable X By Variable RANGE Multiple Range Tests: Student-Newman-Keuls test with significance level .050 The difference between two means is significant if MEAN(J)-MEAN(I) >= 34.3146 * RANGE * SQRT(1/N(I) + 1/N(J)) with the following value(s) for RANGE: Step 2 3 RANGE 3.27 4.04 (*) Indicates significant differences which are shown in the lower triangle G G G r r r p p p 2 3 1 Mean RANGE 137.6667 Grp 2 204.0000 Grp 3 310.4000 Grp 1 * *

上述结果显示：如果两均数的差值 34.3146×RANGE× ，则差别有显著性意义。上面已用“*”标出2、3两组与1组比较均有显著性差异。具体作法是：以甲制剂与对照组的比较为例，均数差值 = 310.4000 - 137.6667 = 172.7333，已知RANGE为4.04，n1=5，n2=3，按上式求得101.2418，因172.7333 > 101.2418，故甲制剂有效；余同。即甲、乙制剂治疗钩虫均有效。因甲制剂与乙制剂比较，均数差值为66.3333，按上式求得界值为91.6180，故尚无证据表明甲、乙制剂间效果有差别。