帮我看看这两个level 1的疑问 不等式, within, whether, standard, percentage

ysheen

2007年的notes 第一册 Statistical Concepts and Market Returns

第一个问题：

Chebyshev's inequality:

For any set of observations, whether sample or population data and regardless of the shape of the distribution,
the percentage of the observations that lie within k standard deviations of the mean is at least 1-1/k^2 for all
k > 1.

这个不等式定义中，我不明白红色部分什么意思。standard deviation 只是个标量值，k standard deviation实际意义
是什么呢？如果有两个分布，一个的标准差可能是5，一个可能是100，那么2个标准差指的是什么呢？



第二个问题：

在谈到skewness的时候，这么说到：
For a symmetrical distribution, the mean, median, and mode are equal.

我的理解，下面这个分布也是对称分布：
1，1，2，3，3
但是，mean是2，median是2，mode应该是1和3.我哪里理解错了吗？

多谢大家

ysheen

没有人知道吗？顶。

第一个问题我已经清楚了，k standard deviation 就是一个observation值距离mean有k倍standard deviation那么远。设
observation值为x，x - mean = k * deviation

第二个问题还是困惑中

jarodmeng

我觉得schweser指的是常见的bell-shape的分布，这样的话mean和median正好是mode。如果象lz说的那样的分布，就只能说mean=median了。

kinger36

楼主,这个不是正态分布,因为它的分布是两头大,中间小,不符合正态分布的定义,可参考:

正态分布：靠近均数分布的频数最多，离开均数越远，分布的数据越少，左右两侧基本对称，这种中间多、两侧逐渐减少的基本对称的分布，称为正态分布。

kazamih

第二个问题：

在谈到skewness的时候，这么说到：
For a symmetrical distribution, the mean, median, and mode are equal.

我的理解，下面这个分布也是对称分布：
1，1，2，3，3
但是，mean是2，median是2，mode应该是1和3.我哪里理解错了吗？

你呢個example 係錯,, 因為已經唔係normal / bell ,

1,1,2,2,2,2,3,3, 就可以...

中間的數值的頻數應較高

dddolphin

QUOTE:

以下是引用ysheen在2007-5-11 21:33:00的发言：
没有人知道吗？顶。

第一个问题我已经清楚了，k standard deviation 就是一个observation值距离mean有k倍standard deviation那么远。设
observation值为x，x - mean = k * deviation

第二个问题还是困惑中

这里指的应该是中间高两头低的分布吧。

你给的例子是两头高中见低。