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期权的问题

老师,在minimum value of American call 是S - X 的现值,可是American put 的却是X-S,为什么在看涨里要用X现值?看涨不也是在到期日之前随时都可执行吗? 困惑

另外一个问题payoff是什么意思?貌似收益又好像是付出?

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