即将推出的股指期货，将为投资者带来新的赢利模式。对于稳健型的投资者来说，利用现货与期货进行无风险套利是较为理想的投资方法。按照投资周期来划分，套利交易可以分为短线套利与长期套利。所谓短线套利是指利用期货价格与现货价格短时间的背离，同时对期货和现货进行反向对冲交易，等待期货价格与现货价格之间的关系回到合理的轨道上，就可以实现套利收益；所谓长期套利是指，当市场的有效性存在一定的缺陷时，某些证券品种的市场价格可能被长期低估，买入这些被低估的品种同时卖出相对的证券品种，当买入的证券品种价值回归时，套利收益就可以实现。从套利的方向上来划分，有正向套利和反向套利。所谓正向套利是指买入股指现货同时卖空股指期货所进行的套利，而反向套利是指买入股指期货同时卖空股指现货的套利。本文重点讨论长期正向套利。

与沪深300指数的相关性

对冲工具之间价格的相关性是套利交易的必要保障。我国的股指期货尚未正式推出，其价格走势的数据还不存在。但是，根据国外市场的经验，股指期货的价格与其标的指数的走势密切相关，因此，我们可以用沪深300指数的数据来代替股指期货价格的数据进行分析。对于封闭式基金来讲，由于折价率的变动较大，其价格的走势与其净值在短期内可能会存在较大的差异，我们用封闭式基金的净值来代替封闭式基金的价格来测量其与沪深300指数的相关性，也就是说，我们用封闭式基金的净值来代替其价格进行分析，并在此基础上另行考虑封闭式基金的价格与其净值偏离，也就是折价率变化的问题。

表中列出了所有封闭式基金过去两年（2004年12月10日至2006年12月8日）周累计净值收益率与沪深300指数的相关系数。

数据表明，封闭式基金的累计净值与沪深300指数之间具有良好的相关性，相关系数都在0.8-0.9之间，其中基金丰和、基金普丰、基金同盛、基金天元、基金汉盛、基金兴和、基金银丰等基金与沪深300指数具有较高的相关性，等权重的封闭式基金组合与沪深300指数的相关系数为0.923。以上数据表明，从与沪深300指数的相关性来看，封闭式基金是套利交易的理想工具。

Beta系数的稳定性

进行套利交易时，为了回避系统风险，使得套利组合保持Beta中性，需要正确配置空头期货与多头现货之间的头寸比例，这个比例就是Beta。在实际工作中，由于Beta往往是根据历史数据统计出来，如果投资工具的Beta缺乏较好的稳定性，其未来的Beta就可能与历史Beta出现较大的偏离，使得根据历史Beta构建的套利组合偏离Beta中性，从而使持有的头寸部分暴露于系统风险之下。因此，Beta系数的稳定性是选择套利工具的重要参照。笔者将全部封闭式基金过去两年的周累计净值收益率数据基于沪深300指数的Beta，以半年为周期向前滚动，得到每一只封闭式基金Beta系数的稳定性数据（见表）。

数据表明，基金普丰、基金景福、基金同盛、基金丰和、基金裕元、基金安顺、基金泰和、基金安信、基金裕阳、基金汉盛、基金裕泽等封闭式基金具有较好的Beta稳定性。

等权重封闭式基金组合Beta波动率为0.083。

以基金景福为例，其Beta系数的波动率为0.05，这就表明，若持有10亿元市值的基金景福，同时卖空相应市值的股指期货，则有68.2%的概率保证半年以后暴露的单边头寸不超过0.5亿元，以95.5%的概率保证半年以后暴露的单边头寸不超过1亿元，以99.7%的概率保证半年以后暴露的单边头寸不超过1.5亿元。或者也可以说，如果某机构愿意承担1亿元股票投资的风险，则该机构可以持有10亿元的基金景福，同时卖空Beta份额的股指期货，这样的对冲头寸以95.5%的概率保证所承担的系统风险不超过1亿元股票的系统风险。

上述数据为机构投资者的投资风险管理提供了很好的参照。这是比较保守的估计，如果在持有期内根据Beta的变化动态调整股指期货的头寸，可以使得暴露头寸的风险更小。

残余波动率

在基金与股指期货并非完全相关的情况下，即使是最优头寸的空头期货也不能完全消除多头现货的系统风险，基金原有的风险在对冲后会有一部分被保留下来，这就是残余波动率。

表中的数据显示，封闭式基金与股指期货对冲后具有较小的残余波动率，其中尤以基金普丰、基金丰和、基金同盛、基金同益、基金裕阳、基金裕元、基金汉盛、基金安信、基金兴和等为佳。

等权重封闭式基金组合的残余波动率为5.32%。

基金净值的波动率平均大约为14%（见表），股票的波动率大多在30%-40%之间，主要债券的波动率在2%-7%之间。将套利组合的残余波动率与基金、股票、债券的波动率进行对比，可以发现，对冲组合的残余波动率远远低于股票和基金的波动率，而与债券的波动率处于同一水平上，这个结果与金融学的理论相符。以后我们将多头封闭式基金与空头股指期货的对冲组合称为合成债券。

Alpha值的大小及其稳定性

用股指期货进行对冲以后，基金的Beta带来的收益将被方向相反的期货头寸冲销，而Alpha带来的收益是不能被冲销的，所以，在按照净值交易的假设下，套利组合的期望收益就是Alpha。表格提供了封闭式基金Alpha值及其波动性数据。

表中的数据表明，绝大部分封闭式基金具有正的Alpha，这就为将来利用封闭式基金进行正向套利交易提供了盈利保障，基金丰和、基金普丰、基金安久、基金普华、基金景福、基金裕泽、基金久富、基金金元、基金金盛、基金普润等封闭式基金具有较高的Alpha值，等权重封闭式基金组合的Alpha为10.25%。Alpha的波动率总体较小，大约在1%左右，比Alpha自身小了一个数量级，这就表明封闭式基金Alpha值具有较好的稳定性。

封闭式基金套利定价

基于一定的分红假设，合成债券的现金流具有相当的稳定性，因此，DCF估值法是对封闭式基金估值较为理想的方法。本文首先将全部25只大盘封闭式基金看做一个整体进行估值，其后再以基金丰和为例，计算封闭式基金的合理价值。

笔者首先构建25只大盘封闭式基金的等权重组合，将此组合看做一只基金，并在本文中称其为“基金组合”。

表中数据表明，基金组合与沪深300指数的相关系数达到0.931，为密切相关。Beta系数的标准差为0.072，这就表明，按照历史Beta构建的套利组合，其未来的Beta偏离中性的绝对平均数为0.072，基于谨慎性原则，笔者取此数作为套利组合的Beta。套利组合（此后将称为合成债券）的年Alpha为8.25%，这意味着，如果按照不分红假设或者分红后再投资假设，合成债券的净值将以8.25%复合增长率递增；如果按照全额分红且不进行再投资假设，合成债券的年息率就是8.25%（此后假设逐年衰减），基金组合的存续期按照8年计算（25只大盘封闭式基金的平均剩余存续年限为8年）。在上述历史数据的基础上，笔者再作如下合理假设：

1.未来8年沪深300指数的平均年涨幅为20%（试验表明，最终估值结果对此数据的变化敏感性不强）；

2.基金组合在0年的Alpha为8.25%，并在此后的8年中以线性方式衰减至0（基于谨慎性原则）；

3.市场利率在0年为3%，并在此后的8年中以线性方式递增至6%；

4.收益全额分红并且不进行再投资（基于谨慎性原则）。

在上述四项假设下，笔者计算出，净值为1元的基金组合，其DCF合理估值为1.13元。也就是说，全部25只大盘封闭式基金总体上应当具有平均13%的溢价。按照目前平均贴水率30%计算，大盘封闭式基金还有61%的平均涨幅。

而对于单个封闭式基金，则有可能具有更高的溢价率。以基金丰和为例，其剩余存续期按照10年计算。基金与沪深300指数的相关系数达到0.914，为密切相关。Beta系数的标准差为0.064，合成债券的年Alpha为22.72%，按照全额分红并且不进行再投资假设，合成债券的0年年息率是22.72%，此后逐年以线性方式衰减，在第8年衰减至0，并且在更后的两年剩余存续期内继续按照原来的线性方式衰减至相应的负数。按照上述假设，其DCF合理估值为1.53元。也就是说，基金丰和应当具有53%的溢价，按照基金净值1.8元计算，基金丰和的DCF估值为2.76元。按照当前价格1.415元计算，基金丰和还有95%的涨幅。当然，对于个别基金来讲，其参数（主要为Alpha）的假设与实际数据可能会发生较大的偏差，从而对估值产生比较大的影响。相对而言，对基金组合的估值误差相对较小。

基于上述分析，我们可以得出结论：股指期货的推出，将一举消除封闭式基金的折价率。只要过去的业绩不发生大幅度的滑波，封闭式基金总体上应当呈现一定程度的溢价，这将为我国推出新型封闭式基金创造良好的条件。