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SPSS教程第六课:平均数的比较

在正态或近似正态分布的计量资料中(如临床常见的体温、血压、脉搏、身高、体重等测量值,几乎均为此类资料),经常在使用前一章计量资料描述过程分析后,还要进行组与组之间平均水平的比较。本章将分四节分别介绍这一统计方法:即常用的t检验和单因素方差分析。

第一节 Means过程

5.1.1 主要功能

与第四章中Descriptives过程相比,若仅仅计算单一组别的均数和标准差,Means过程并无特别之处;但若用户要求按指定条件分组计算均数和标准差,如分性别同时分年龄计算各组的均数和标准差,则用Means过程更显简单快捷。

5.1.2 实例操作

[例5.1]某医师测得如下血红蛋白值(g%),试作基本的描述性统计分析:

对象编号

性别

年龄

血红蛋白值

对象编号

性别

年龄

血红蛋白值

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

18

16

18

17

16

18

16

18

18

17

18

18

16

17

17

17

17

16

16

18

12.83

15.50

12.25

10.06

10.88

9.65

8.36

11.66

8.54

7.78

13.66

10.57

12.56

9.87

8.99

11.35

14.56

12.40

8.05

14.03

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

16

16

18

18

17

18

17

16

16

18

16

16

18

18

18

18

17

17

16

16

11.36

12.78

15.09

8.67

8.56

12.56

11.56

14.67

7.88

12.35

13.65

9.87

10.09

12.55

16.04

13.78

11.67

10.98

8.78

11.35

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第二节 Independent-Samples T Test过程

5.2.1 主要功能

调用此过程可完成两样本均数差别的显著性检验,即通常所说的两组资料的t检验。

5.2.2 实例操作

[例5.2]分别测得14例老年性慢性支气管炎病人及11例健康人的尿中17酮类固醇排出量(mg/dl)如下,试比较两组均数有无差别。

病 人

2.90 5.41 5.48 4.60 4.03 5.10 4.97 4.24 4.36 2.72 2.37 2.09 7.10 5.92

健康人

5.18 8.79 3.14 6.46 3.72 6.64 5.60 4.57 7.71 4.99 4.01

5.2.2.1 数据准备

激活数据管理窗口,定义变量名:把实际观察值定义为x,再定义一个变量group来区分病人与健康人。输入原始数据,在变量group中,病人输入1,健康人输入2。结果如图5.3所示。

5.2.2.2 统计分析

激活Statistics菜单选Compare Means中的Independent-samples T Test...项,弹出Independent- samples T Test对话框(如图5.4示)。从对话框左侧的变量列表中选x,点击Ø钮使之进入Test Variable(s)框,选group 点击Ø钮使之进入Grouping Variable框,点击Define Groups...钮弹出Define Groups定义框,在Group 1中输入1,在Group 2中输入2,点击Continue钮,返回Independent-samples T Test对话框,点击OK钮即完成分析。

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5.2.2.3 结果解释

在结果输出窗口中将看到如下统计数据:

t-tests for independent samples of GROUP

Number

Variable of Cases Mean SD SE of Mean

---------------------------------------------------------------

X

GROUP 1 14 4.3779 1.450 .387

GROUP 2 11 5.5282 1.735 .523

---------------------------------------------------------------

Mean Difference = -1.1503

Levene's Test for Equality of Variances: F= .440 P= .514

这一部分显示两组资料的例数(Numbers of cases)、均数(Mean)、标准差(SD)和标准误(SE of Mean),显示两均数差值为1.1503,经方差齐性检验: F= .440 P= .514,即两方差齐。

t-test for Equality of Means 95%

Variances t-value df 2-Tail Sig SE of Diff CI for Diff

-----------------------------------------------------------------------

Equal -1.81 23 .084 .637 (-2.468, .167)

Unequal -1.77 19.47 .093 .651 (-2.513, .213)

-----------------------------------------------------------------------

这一部分显示t检验的结果,第一行表示方差齐情况下的t检验的结果,第二行表示方差不齐情况下的t检验的结果。依次显示值(t-value)、自由度(df)、双侧检验概率(2-Tail Sig)、差值的标准误(SE of Diff)及其95%可信区间(Cl for Diff)。因本例属方差齐性,故采用第一行(即Equal)结果:t=1.81,P=0.084,差别有显著性意义,即老年性慢性支气管炎病人的尿中17酮类固醇排出量低于健康人

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5.3.2.2 统计分析

激活Statistics菜单选Compare Means中的Paired-samples T Test...项,弹出Paried-samples T Test对话框(如图5.6示)。从对话框左侧的变量列表中点击x1,这时在左下方的Current Selections框中Variable 1处出现x1,再从变量列表中点击x2,左下方的Current Selections框中Variable 2处出现x2。点击Ø钮使x1、x2进入Variables框,点击OK钮即完成分析。

5.3.2.3 结果解释

在结果输出窗口中将看到如下统计数据:

- - - t-tests for paired samples - - -

Number of 2-tail

Variable pairs Corr Sig Mean SD SE of Mean

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

X1 34.7500 6.649 2.351

8 .586 .127

X2 26.2375 5.821 2.058

-------------------------------------------------------------------------------

这段结果显示本例共有8对观察值,相关系数(C)为0.586,相关系数的显著性检验表明P=0.127;变量x1的均数(Mean)、标准差(SD)、标准误(SE of Mean)分别为34.7500、6.649、2.351,变量x2的均数、标准差、标准误分别为26.2375、5.821、2.058。

Paired Differences |

Mean SD SE of Mean | t-value df 2-tail Sig

----------------------------------------------------|--------------------------------------------------

8.5125 5.719 2.022 | 4.21 7 .004

95% CI (3.730, 13.295) |

这段结果显示变量x1、x2两两相减的差值均数、标准差、标准误95%可信区间(95% Cl)分别为8.5125、5.719、2.022,95%可信区间(95% Cl)为3.730,13.295。配对检验结果为:t=4.21, P=0.004, 差别具高度显著性意义,即饲料中缺乏维生素E对鼠肝中维生素A含量确有影响。

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第四节 One-Way ANOVA过程

5.4.1 主要功能

在实际研究中,经常需要比较两组以上样本均数的差别,这时不能使用t检验方法作两两间的比较(如有人对四组均数的比较,作6次两两间的t检验),这势必增加两类错误的可能性(如原先a定为0.05,这样作多次的t检验将使最终推断时的a>0.05)。故对于两组以上的均数比较,必须使用方差分析的方法,当然方差分析方法亦适用于两组均数的比较。方差分析可调用此过程可完成。

本过程只能进行单因素方差分析,即完全随机设计资料的方差分析。对于随机区组设计资料方差分析的方法,将在第五章介绍。

5.4.2 实例操作

[例5.4]某单位研究两种不同制剂治疗钩虫的效果,用大白鼠作试验。11只大白鼠随机分配于3组:一组为对照组、另外二组分别为使用甲、乙制剂的实验组。试验方法是:用药前每鼠人工感染500条钩蚴,感染后第8天实验组分别给予甲、乙制剂,对照组不给药,第10天全部解剖检查鼠体内活虫数,结果如下,问两制剂是否有效?

对照组

甲制剂组

乙制剂组

279

334

303

338

298

129

174

110

210

285

117

5.4.2.1 数据准备

激活数据管理窗口,定义变量名:实际观察值定义为x,组别用变量range表示:其中对照组的值为、甲制剂实验组的值为、乙制剂实验组的值为,输入后的结果如图5.7所示。

5.4.2.2 统计分析

激活Statistics菜单选Compare Means中的One-Way ANOVA...项,弹出One-Way ANOVA 对话框(如图5.8示)。从对话框左侧的变量列表中选x,点击Ø钮使之进入Dependent List框,选range 点击Ø钮使之进入Factor框,点击Define Range钮打开One-Way ANOVA: Define Range 对话框,因本例为3组比较,故在Minimum处输入1,在Maximum处输入3,点击Continue钮返回One-Way ANOVA 对话框。如果欲作多个样本均数间两两比较,可点击该点击对话框的Post Hoc...钮打开One-Way ANOVA: Post Hoc Multiple Comparisons对话框(如图5.9所示),这时可见在Tests框中有7种比较方法供选择:

Least-significant difference:最小显著差法。a可指定0~1之间任何显著性水平,默认值为0.05;

Bonferroni:Bonferroni修正差别检验法。a可指定0~1之间任何显著性水平,默认值为0.05;

Duncan’s multiple range test:Duncan多范围检验。只能指定a为0.05或0.01或0.1,默认值为0.05;

Student-Newman-Keuls:Student-Newman-Keuls检验,简称N-K检验,亦即q检验。a只能为0.05;

Tukey’s honestly significant difference:Tukey显著性检验。a只能为0.05;

Tukey’s b:Tukey另一种显著性检验。a只能为0.05;

Scheffe:Scheffe差别检验法。a可指定0~1之间任何显著性水平,默认值为0.05。

本例选用Student-Newman-Keuls显著性检验法。在Sample Size Estimate框中有Harmonic average of pairs和Harmonic average of all groups两选项,前者表示仅采用相互比较两组的调和均数,后者表示采用所有组(含比较的两组和尚未比较的其他组)的调和均数,本例选用前者,点击Continue钮返回One-Way ANOVA 对话框后,再点击OK钮即完成分析。

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5.4.2.3 结果解释

在结果输出窗口中将看到如下统计数据:

- - - - - O N E W A Y - - - - -

Variable X

By Variable RANGE

Analysis of Variance

Sum of Mean F F

Source D.F. Squares Squares Ratio Prob.

Between Groups 2 59724.3152 29862.1576 12.6804 .0033

Within Groups 8 18839.8667 2354.9833

Total 10 78564.1818

上述结果显示组间、组内(实际上本例应称之为“剩余”)和合计的自由度(D.F.)、离均差平方和(Sum of Squares,即SS)、均方(Means Squares,即SS)、F值(F Ratio)和P值(F Prob.),本例F=12.6804,P=0.0033,表明甲、乙两种制剂中必有一种制剂治疗钩虫是有效的。

为了解哪一种制剂是有效的,本例采用SNK两两比较法,结果如下:

- - - - - O N E W A Y - - - - -

Variable X

By Variable RANGE

Multiple Range Tests: Student-Newman-Keuls test with significance level .050

The difference between two means is significant if

MEAN(J)-MEAN(I) >= 34.3146 * RANGE * SQRT(1/N(I) + 1/N(J))

with the following value(s) for RANGE:

Step 2 3

RANGE 3.27 4.04

(*) Indicates significant differences which are shown in the lower triangle

G G G

r r r

p p p

2 3 1

Mean RANGE

137.6667 Grp 2

204.0000 Grp 3

310.4000 Grp 1 * *

上述结果显示:如果两均数的差值 34.3146×RANGE× ,则差别有显著性意义。上面已用“*”标出2、3两组与1组比较均有显著性差异。具体作法是:以甲制剂与对照组的比较为例,均数差值 = 310.4000 - 137.6667 = 172.7333,已知RANGE为4.04,n1=5,n2=3,按上式求得101.2418,因172.7333 > 101.2418,故甲制剂有效;余同。即甲、乙制剂治疗钩虫均有效。因甲制剂与乙制剂比较,均数差值为66.3333,按上式求得界值为91.6180,故尚无证据表明甲、乙制剂间效果有差别。

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