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SPSS 10.0高级教程十二:多元线性回归与曲线拟合

回归分析是处理两个及两个以上变量间线性依存关系的统计方法。在医学领域中,此类问题很普遍,如人头发中某种金属元素的含量与血液中该元素的含量有关系,人的体表面积与身高、体重有关系;等等。回归分析就是用于说明这种依存变化的数学关系。

§10.1 Linear过程

10.1.1 简单操作入门

调用此过程可完成二元或多元的线性回归分析。在多元线性回归分析中,用户还可根据需要,选用不同筛选自变量的方法(如:逐步法、向前法、向后法,等)。

例10.1:请分析在数据集Fat surfactant.sav中变量fat对变量spovl的大小有无影响?

显然,在这里spovl是连续性变量,而fat是分类变量,我们可用用单因素方差分析来解决这个问题。但此处我们要采用和方差分析等价的分析方法--回归分析来解决它。

回归分析和方差分析都可以被归入广义线性模型中,因此他们在模型的定义、计算方法等许多方面都非常近似,下面大家很快就会看到。

这里spovl是模型中的因变量,根据回归模型的要求,它必须是正态分布的变量才可以,我们可以用直方图来大致看一下,可以看到基本服从正态,因此不再检验其正态性,继续往下做。

10.1.1.1 界面详解

在菜单中选择Regression==>liner,系统弹出线性回归对话框如下:

除了大家熟悉的内容以外,里面还出现了一些特色菜,让我们来一一品尝。

Dependent框

用于选入回归分析的应变量。

Block按钮组

由Previous和Next两个按钮组成,用于将下面Independent框中选入的自变量分组。由于多元回归分析中自变量的选入方式有前进、后退、逐步等方法,如果对不同的自变量选入的方法不同,则用该按钮组将自变量分组选入即可。下面的例子会讲解其用法。

Independent框

用于选入回归分析的自变量。

Method下拉列表

用于选择对自变量的选入方法,有Enter(强行进入法)、Stepwise(逐步法)、Remove(强制剔除法)、Backward(向后法)、Forward(向前法)五种。该选项对当前Independent框中的所有变量均有效。

Selection Variable框

选入一个筛选变量,并利用右侧的Rules钮建立一个选择条件,这样,只有满足该条件的记录才会进入回归分析。

Case Labels框

选择一个变量,他的取值将作为每条记录的标签。最典型的情况是使用记录ID号的变量。

WLS>>钮

可利用该按钮进行权重最小二乘法的回归分析。单击该按钮会扩展当前对话框,出现WLS Weight框,在该框内选入权重变量即可。

Statistics钮

弹出Statistics对话框,用于选择所需要的描述统计量。有如下选项:

  • Regression Coefficients复选框组:定义回归系数的输出情况,选中Estimates可输出回归系数B及其标准误,t值和p值,还有标准化的回归系数beta;选中Confidence intervals则输出每个回归系数的95%可信区间;选中covariance matrix则会输出各个自变量的相关矩阵和方差、协方差矩阵。以上选项默认只选中Estimates。
  • Residuals复选框组:用于选择输出残差诊断的信息,可选的有Durbin-Watson残差序列相关性检验、超出规定的n倍标准误的残差列表。
  • Model fit复选框:模型拟合过程中进入、退出的变量的列表,以及一些有关拟合优度的检验:,R,R2和调整的R2, 标准误及方差分析表。
  • R squared change复选框:显示模型拟合过程中R2、F值和p值的改变情况。
  • Descriptives复选框:提供一些变量描述,如有效例数、均数、标准差等,同时还给出一个自变量间的相关矩阵。
  • Part and partial correlations复选框:显示自变量间的相关、部分相关和偏相关系数。
  • Collinearity diagnostics复选框:给出一些用于共线性诊断的统计量,如特征根(Eigenvalues)、方差膨胀因子(VIF)等。

以上各项在默认情况下只有Estimates和Model fit复选框被选中。

Plot钮

弹出Plot对话框,用于选择需要绘制的回归分析诊断或预测图。可绘制的有标准化残差的直方图和正态分布图,应变量、预测值和各自变量残差间两两的散点图等。

Save钮

许多时候我们需要将回归分析的结果存储起来,然后用得到的残差、预测值等做进一步的分析,Save钮就是用来存储中间结果的。可以存储的有:预测值系列、残差系列、距离(Distances)系列、预测值可信区间系列、波动统计量系列。下方的按钮可以让我们选择将这些新变量存储到一个新的SPSS数据文件或XML中。

Options钮

设置回归分析的一些选项,有:

  • Stepping Method Criteria单选钮组:设置纳入和排除标准,可按P值或F值来设置。

  • Include constant in equation复选框:用于决定是否在模型中包括常数项,默认选中。

  • Missing Values单选钮组:用于选择对缺失值的处理方式,可以是不分析任一选入的变量有缺失值的记录(Exclude cases listwise)而无论该缺失变量最终是否进入模型;不分析具体进入某变量时有缺失值的记录(Exclude cases pairwise);将缺失值用该变量的均数代替(Replace with mean)。

10.1.1.2 输出结果解释

根据题目的要求,我们只需要在Dependent框选入spovl,Independent框中选入fat即可,其他的选项一律不管。单击OK后,系统很快给出如下结果:

Regression

这里的表格是拟合过程中变量进入/退出模型的情况记录,由于我们只引入了一个自变量,所以只出现了一个模型1(在多元回归中就会依次出现多个回归模型),该模型中fat为进入的变量,没有移出的变量,具体的进入/退出方法为enter。

上表为所拟合模型的情况简报,显示在模型1中相关系数R为0.578,而决定系数R2为0.334,校正的决定系数为0.307。

这是所用模型的检验结果,可以看到这就是一个标准的方差分析表!有兴趣的读者可以自己用方差分析模型做一下,就会发现出了最左侧的一列名字不太一样外,其他的各个参数值都是相同的。从上表可见所用的回归模型F值为12.059,P值为0.002,因此我们用的这个回归模型是有统计学意义的,可以继续看下面系数分别检验的结果。

由于这里我们所用的回归模型只有一个自变量,因此模型的检验就等价与系数的检验,在多元回归中这两者是不同的。

上表给出了包括常数项在内的所有系数的检验结果,用的是t检验,同时还会给出标化/未标化系数。可见常数项和fat都是有统计学意义的,上表的内容如果翻译成中文则如下所示:

 

未标准化系数

标准化系数

 

模型

 

系数b

系数标准误

系数β

t值

P值

1

常数

5.097

0.427

 

11.923

0.000

 

fat

0.700

0.202

0.578

3.473

0.002

10.1.2 复杂实例操作

10.1.2.1 分析实例

例10.2:请分析在数据集plastic.sav中变量extrusn、additive、gloss和opacity对变量tear_res的大小有无影响?已知extrusn对tear_res的大小有影响。

显然,这里是一个多元回归,由于除了extrusn确有影响以外,我们不知道另三个变量有无影响,因此这里我们将extrusn放在第一个block,进入方法为enter(我们有把握extrusn一定有统计学意义);另三个变量放在第二个block,进入方法为stepwise(让软件自动选择判断),操作如下:

  1. Analyze==>Regression==>Liner

  2. Dependent框:选入tear_res

  3. Independent框:选入extrusn;单击next钮

  4. Independent框:选入additive、gloss和opacity;Method列表框:选择stepwise

  5. 单击OK钮

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