an investor has a 1-year, 10% semiannual coupon bond with a price of $975. if the 6-month Treasury bill(T-bill) has a holding period yield of 6%, what is the 1-year theoretical spot rate on a bond equivalent basis?

A6.4% B.8.7% C.9,9% D. 12.8%

解答如下：

把bond看作是几段不同时间的cash flow，6个月时有$50的coupon，到了1年的时候，有另外$50的coupon和$1000的principal，加在一起就是$1050。换句话说就是把一个bond拆成n段cash flow，其中n=2*t (t是time to maturity)，把每一段cash flow看做是一个zero coupon bond来找它的yield

找1-yr的spot rate其实就是找1-yr的zero coupon bond的yield，因为bond一般都是半年算一次coupon，所以找yield的时候都每半年discount一次。

对于第一段6-month cash flow - $50，treasury bill的yield就可以直接使用，因为treasury bill本身就是一个zero coupon bond. 对于第二段1-yr cash flow - $1050，则需要用要求的yield每半年discount一次来找到present value。

所以得到 975=50/(1+6%)+1050/(1+x/2)^2，解出来x=12.76%，2楼正解。

这种方法叫做bootstrapping，经常用于construct yield curve。

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这一题里面的50和1050是怎么来的？难道说债券的价格确定了是1000吗？盼高人解答～～～谢谢