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1、股票质押给谁了就谁行使担保权利。通常是受托人。

2、你所说的行使担保权利可以参见《担保法》第七十一条  债务履行期届满质权人未受清偿的，可以与出质人协议以质物折价，也可以依法拍卖、变卖质物。质物折价或者拍卖、变卖后，其价款超过债权数额的部分归出质人所有，不足部分由债务人清偿。