[转帖]二十世纪经济学的重大发展 杨春学 经济学

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　　本世纪初，执西方经济学界之牛耳的阿尔弗雷德·马歇尔曾满怀信心地宣称，经济学的基 本理论到此已经确立且无争论的余地，所以，下一代经济学家将可以放心大胆地将主要精 力集中于这些原理的应用，以适应现实世界中各种体制与实践方面令人眼花缭乱的千变万 化。但是，时值本世纪 即将结束之际，回顾经济学在本世纪的发展，我们看到，马歇尔的断言是错误的。本文力图回顾其间最有创新性的主要理论线索,从理论经济学的内部来说明研究如何演变、取得 什么成果、主要范式发生什么变化。

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经济学的数学化、公理化

    现在，几乎所有经济学的学生都得接受计量经济学课程，但即便不是一个计量经济学者， 仍然可以是一个合格的经济学家。类似地，并非所有的职业经济学家都必须掌握现代一般 均衡论的逻辑细节。但今天的所有经济学家都无法回避数学化。如果没有最起码的数学知 识，一个职业经济学家 就会陷入既无法与同仁交流观点、也读不懂学术杂志的困境。
　　经济学的这一种发展也是30年代开始的。在此之前，经济学中运用数学的历史虽然较长， 但普遍运用现代微积分技术却是在希克斯的《价值与资本》一书中才得以实现的。他最早 把瓦尔拉斯主方法传播到英语世界（瓦尔拉斯的《纯粹政治经济学要义》直到1954年才有 英文版），特别地，他 以严格的数学对序数效用论、无差异曲线等概念的阐述和完善，推动了英语国家的经济学 数学化，并已成为当代微观经济学的标准分析工具。
　　其后，在经济学的数学化过程中，影响最大的也许是美国萨谬尔森的《经济分析的基础》 （1947）及其他论文。他把经济学在30年代以前用的自然语言和图式的分析改写成为定性 的数学模型和推理方法，以有约束的最大化作为一般原则，对生产者行为、消费者行为、 国际贸易、公共财政、 收入分配等各个经济理论的领域，用数学上求极大、极小值的方式加以推导，并认定极 大、极小值的实现就是均衡状态的确立。可以说，萨谬尔森是系统地赋予经济学的基本理 论以数学形式的第一个经济学家，并为以后西方经济学定下了分析风格。
　　进入50年代以后，数理经济学的基础由微分转变为集合论等新的数学工具。在这种转变中 ，影响最大的首推阿罗的《社会选择与个人价值》（1951）。该书的主题是社会选择理论 的公理化，但在其研究过程中，运用集合论技巧，为一般均衡的研究提供了一个框架。此 外，G·德布鲁、L·麦 肯尼兹等等，也作出了重要贡献。特别是德布鲁的《价值论》（1959），对这一时期集合 论在经济均衡理论中许多方面的应用作了高度总结，堪称“经典”。
　　从此之后，为了无情地追求严谨性、普遍性和简洁性，经济学走向了公理化、形式化和数 学化的不归之路，数学化几乎深入经济学的所有领域。在这一过程中，甚至于出现数学与 经济学相互促进的螺旋式发展。经济理论问题的数学性质逐渐地吸引着数学家，他们反过 来使经济学更具有数学 性质。这种倾向遭到经济学界以“过度数学化”为名的批评，甚至一些数理经济学家也对 某些倾向作出严厉的批评。当然，这类批评并没有阻止经济学数学化文献的不断大量涌现 。究其原因主要在于数学方法在阐明问题、检验推断错误方面非常诱人，虽然这些工具的 力量极其抽象性很容易 导致对它们的误用。

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　博弈论引入经济学之中

　　在经济学家中，最早清楚而全面地认识到必须考虑到经济行为者之决策的“互动”性质的 是奥斯卡·摩根斯坦。在《经济论著》（1928）一书中，他开始考虑少数权势人物的行为 能够影响均衡结果的情形。不过，对经济学开始产生深远影响的，却是他与冯·诺伊曼合 著的《博弈论与经济行 为》（1944）。他们的目标是想为理性的决策者之间的策略互动过程提供一种数学化的一 般理论。虽然他们没有实现这一宏伟目标，但其方式成为随后人们遵循的原则：把一个经 济问题描述为一个博弈，找出它的博弈论解，然后再对这一解作出经济学意义的说明。在 冯·诺伊曼和摩根斯坦 的贡献的基础之上，约翰·纳计（1951）引入了合作博弈和非合作博弈的区分，并为非合 作博弈提出了被后人命名为“纳什均衡”的一般性解概念，从而为博弈论奠定了基础。哈 萨尼（1967－1968）把分析方法拓展到不完全信息博弈，从而为理性行为的分析和信息经 济学奠定了坚实的基础。
　　但在70年代以前，博弈论只是互相熟悉的小圈子内人单独关切的问题，之后，才开始渐渐 为经济学家所熟悉和掌握。确切地说，博弈论真正受到经济学界的普遍重视并被视为经济 理论的重要组成部分，还只是近十多年的事。博弈论的运用包括不完全竞争、市场均衡、 谈判、产品质量、保险 、委托──代理关系、歧视、公共物品等微观领域，并且已扩展到宏观经济学、产业组织 理论等等。有些经济学家还利用博弈论方法，来分析合作、利他主义、信任、惩罚、报复 之类的现象，力图探讨社会规范、制度如何产生的棘手问题。更有甚者，试图以博弈论语 言重建整个微观经济学。
　　可以说，这一切标志着经济学一个新时代的开始。传统经济学研究个人行为时总是假设价 格给定，人们之间的相互作用是通过价格来间接地完成的。引入博弈论以后，经济学已经 可以对人与人之间的互动关系进行直接的研究，从而使理论更贴近现实。特别地，博弈论 表明，如果我们要达到 某种目的，最重要的是要设计出一种“激励相容的机制”，这样才可能实现个人理性与集 体理性的一致，从而彻底重塑了K.J.阿罗和G.斯蒂格勒在60年就率先引入微观经济学中的 不完全信息和不对称信息的分析基础，引发了一场“新信息经济学”的革命。其中，“机 制设计”、“委托── 代理问题”、“契约理论”、“道德风险”已经成为当代经济学的前沿论题。借助于博奕 论这一强有力的分析工具，经济学家已进入到新古典企业、消费者、市场和其他“制度

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四、结语

　　回顾本世纪经济学的发展，我们可以看到，人们对经济运行有了较好的理解，增强了如何 管理经济这样一种信念。至少一部分本世纪发展起来的观点，将永久地改变所有经济学家 和实干家思考和讨论经济行为、经济政策的方式。
    1898年，凡勃伦在《经济学季刊》上发表了一篇题为“经济学为什么还不是一门发 达的科学？”的文章。一百年后，经济学有了长足的进步，我们仍然不敢宣称它是“一门 发达的科学”，尽管经济学被视为其他社会科学的楷模。首先，某些基本理论问题仍然没 有解决，例如，如何在考虑到信息成本、以及劳动、资本和产品市场上的不完全性的基础 上建构一种宏微观统一 的理论。其次，虽然经济学家已走出象牙塔而对经济实践产生着积极的影响，但按照现有 经济分析制定的政策仍还不足以解决某些重大社会经济问题，例如就业与增长、社会福利 等方面的问题。
　　这一切正在一方面迫使经济学家回过头来重新清理自己的思路，另一方面也使他们痛苦地 认识到经济学本身的局限，承认经济学的本质是一种思维方式。经济学家的主要任务是对 经济的运行做出解释性的说明，借此预测各种政策可能造成的后果。
　　我们确实还不知道明天的经济学将是什么样子，但我们知道：经济生活在不断变化，经济 学必须努力跟上这种变化。经济学一直是人类向往美好生活的向导，尽管这个向导并不是 每次都正确，但它对人类的贡献也足以为其树碑立传。它在迷茫的经济时代给人们提供一 些有价值的判断事物的 方法，使我们在错误方向上尽少逗留。

 

 

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　产权理论及其“衍生物”

　　与上述发展密切联系在一起的，还有一个新的领域──“法与经济学”，把微观经济理论 用于分析法律制度的影响。《法经济学杂志》的创办（1964）是其重要的支柱之一。科斯 的著作成为这一新领域的启示源泉。科斯不仅用“交易成本”概念来解释企业的起源（ 1937），也用它来解释产 权与效率的关系（1960）。他认为，企业是一种能够降低产生于市场运行的成本、信息搜 寻和契约谈判的成本（简言之，“交易成本”）的制度结构。它通过把某些交易内部化以 代替市场，从而实现交换效率。他进而指出，在存在广义外部性的情形中，只要初始的产 权界定清楚，只要产权 能够自由交换，私人谈判就会产生出一个有效率的结果（“科斯定理”）。
　　科斯的这些思想从60年代起就引发出广泛的大量文献，打开了正统经济学城堡的边缘地带 ，以新的思路彻底复兴了对制度、组织、企业、市场、以及组织与市场之间关系的分析。 在这些方面，最著名的经济学家包括德姆塞茨，威廉姆森（1975），诺思（1973）等。市 场不再象原来的理论中 那样是一种调节经济当事人行为的唯一方式。人们终于认识到市场形成和发挥功能的制度 基础的重要性。垄断也不必然导致无效率的结果，相反地，它极可能是以有效率的方式限 制市场交易范围的一种形式。
　　市场交换无疑是一种配置资源的最有效的方式。但是，要使它有效地运转起来，交易者还 必须对所要交换的东西有一种明确的、排他性的和可以自由转让的所有权。这就促使经济 学家探讨产权的制度和安排，分析不同的产权结构对人类行为的影响。这类研究表明，对 社会来说，重要的不是 企业的所有权采取哪些种形式，而是这种形式的产权结构能否解决激励问题，是否能够让 那些与资本无关的企业成员或多或少分享到一部分企业剩余利益。有一些经济学家还运用 经济理论重新分析历史，探讨个人所有权怎样出现的这类问题，并进而形成制度创新与变 迁的一般化理论（Nort h,1990）。
　　可见，“经济学帝国主义”在以古典政治经济学为基础的一系列相互交叉的研究领域中找 到了立足点。虽然这些领域的研究重点各异，但都体现了为突破传统新古典经济学相对狭 隘的局限而作出的努力。它们不仅大大地拓宽了微观经济学的分析范围，也使人们更为清 楚地认识到市场、企业 和政府各自在经济中的作用的逻辑界限以及彼此之间内在的相互联系。考虑到现实市场中 还存在着选择问题、激励问题和不完全信息问题，非价格机制（即广义的“制度”）通常 被用来帮助配置资源。

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三、方法论的革新：数学化、公理化和数量化

　　数学在经济学中的运用已有漫长的历史。但即使L·瓦尔拉斯（1874）用数学来证明一般 均衡论时，数学也只是被当作一种速记法，而不是表示经济结构或关系的一种最主要方式 。A·马歇尔也坚持认为数学是从属性的，所有的经济学命题都应该采取文字的形式，仅 用简单的几何图形足矣。 就连凯恩斯这位数学背景很好的大学者，也对经济分析的数学化抱有众所周知的敌意。然 而，在本世纪30年代，情形发生了变化，经济学开始了它的公理化、形式化和数学化的历程。

　　数量化：计量经济学的诞生与发展

　　虽然人们可以列举出若干位先驱者，但作为一门公认的独立学科，计量经济学是随着R· 弗里希等人于1930年发起和成立计量经济学会而开始的。当时的会员只有欧文·费雪尔、 熊彼特等12人。稍后得到柯尔斯委员会的赞助和支持，于1933年开始在美国出版《计量经 济学》杂志，从此，这 一学科得到迅速的发展。R·弗里希被公认为是这门学科的创建者。他在“动态经济学中 的传递和刺激问题”（1933）中第一个试图运用经济计量方法来建立资本主义经济周期的 统计分析模型，并对内生变量和外生变量作了最初的划分。
　　在这一新兴学科的传播和运用过程中，作出了重大贡献的当推简·丁伯根和里昂惕夫。丁 伯根（1939）建立了第一个美国经济的宏观计量模型，其中包含着48个方程,并且有很多 方程包含着滞后变量，因而该模型具有动态性质。这项研究旨在设法定量地明确各个变量 的相对重要性，以便检 验当时各种商业周期学说的解释价值。里昂惕夫于1931年就开始编制美国经济（1919－ 1929）投入产出表，以后继续发展，建立起投入产出分析理论。
　　二战之后涌现的大批经济学家中，成就最卓越的是L·R·克莱因。他与戈德伯格共同构建 的“克莱因──戈德伯格模型”（1955），在结构、规模和估算方法上都是现代宏观模型 的典范，也是第一个正式用于预测波动的经济计量模型。紧接着，克莱因又建立起著名的 “沃顿经济计量预测模 型”。这些模型对短期预测曾经获得成功。于是，他创建了专门向私人公司和政府部门出 售计量预测的公司。许多研究机构、大学效法克莱因，纷纷开办计量经济企业，出售各种 计量经济模型。这类预测已成为政府、公司等机构进行决策的参考性依据。60年代成为计 量经济模型的黄金时代 。
　　进入70年代以来，由于计量模型的预测不时失误，销路顿减，从事模型编制的组织纷纷紧 缩。经济学界也对计量经济模型进行重新反思，认识到计量经济学有很大的局限性，这主 要来源于经济理论的不完美和经验资料的不可实验性。反思的结果，计量经济学已从主要 从事经济预测转向对经 济理论假设和政策假设的检验，研究重心从模型参数的估计转向对模型设定本身的评价和 检验，运用范围也从传统的宏观经济领域拓展到微观经济计量。
　　历史证明，计量经济学并不能按季度准确地推测就业、价格、利润及其他变量。如果经济 学家答应能逐季、逐年地指导经济，那么他们是许诺了经济学家所做不到的事情。但是， 这不能否认计量经济学对经济学的发展所起到的推动作用。正如弗里希所言，“只要经济 理论仍然在纯定性基础 上工作，而不设法测量不同因素的数学重要性，实际上能得出和辩护任何‘结论’”。在 这种意义上说，计量经济学使经济学在精确化和定量化方面跨出了革命性的一步。计量经 济学仍然是经济学家对经济概念和定律进行定量化的有力工具。

 

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福利经济学与社会选择

　　学术界公认，皮古的《福利经济学》（1920）是福利经济学的开创之作。他指出，市场机 制的自由运转并不一定会导致传统理论探讨所设想的那种社会福利最大化的“完美”结果 ，因为收入分配中自由竞争模式的假设与实际情况之间有差异。因此，他以人际间可比较 的基数效用假设和边际 效用递减律为基础，力图通过阐述一种理性的经济政策（收入均等化）来最大化社会福利 。罗宾斯（1935）以效用不可用基数度量为据，对皮古的认识论基础提出严厉的批判。之 后，希克斯（1939）等人以序数效用论为基础，引入帕累托1913年发表的成果（即帕累托 最优配置），使福利经 济学迈入新的发展道路。
　　但是，现实生活中很难找到符合怕累托改进的政策，因而，帕累托原则在指导经济政策方 面有很大的局限性。为了改进这种局限性，经济学家沿着两个方面进行努力。一种努力是 由卡尔多（1939）、希克斯（1940）、西托夫斯基（1941）、利特尔（1950）等人引入“ 补偿准则`”，通过引 入受益者和受损者之间的假设补偿来拓展帕累托原则的适用范围。另一种努力是由伯格森 （1938）引入，后经萨谬尔森（1947）给予发展的社会福利函数，力图说明“分配问题应 该如何解决”，从而给经济政策提供一种量化的目标函数。
　　K·J·阿罗（1951）对伯格森-萨缪尔森社会福利函数提出挑战之后，出现了一大批探索 社会福利函数的各种性质的文献。这些文献集中讨论如何把个人偏好汇总为社会偏好的问 题，也就是讨论在个人偏好给定的条件下应该选择什么样的社会状态。阿罗的特定内容是 补充伯格森－萨谬尔森 的研究工作，即进一步提出这样一个问题：是否存在着一种以符合社会普遍接受的道德准 则的方式人个人偏好之中推导出社会偏好的完美机制。阿罗得出的结论却是否定性的。这 一结论引起一群学者对社会福利的判断基础这一问题进行重新研究。某些学者对阿罗不可 能性定理提出了不同的 解释、拓展和“解决”办法。还有一些学者力图以新的价值判断为基础来推导出社会福利 函数，例如，以罗尔斯的《正义论》（1971）为基础的“最大最小”社会福利函数，以个 人主义为基础的功利主义社会福利函数（J.C.哈萨尼，1953．1977）。所有这一类分析都 是高度理论化的，但它 们所具有的现实意义也是明确的，即要实证地说明：经济学只能分析出不同的分配方案会 导致什么样的经济后果，因而只能以“既定的收入分配方案”为分析基础。至于这一“既 定方案”则只能让社会上通行的道德准则来决定。换言之，虽然福利经济学第二定理表明 ，可以通过改变财富分 配方案来改变市场运行的结果，从而改变帕累托最优的位置，以实现某种预期的结果，但 只有那种符合社会上普遍接受的价值观的分配方案才行得通。

 

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经济学帝国主义

　　在马歇尔那里，经济学是何等的狭隘、沉闷和平庸：“经济学……研究个人和社会活动中 与获取和使用物质福利必需品最密切相关的那一部分”。经济学思维的逻辑势必使经济学 家越出这种核心地带。从本世纪50年代起，便出现以加里·贝克尔为典型代表的经济学“ 帝国主义者”。他们认 为，经济学本质上是一种思维方式，其核心是由“最优化行为、市场均衡和偏好稳定的假 设组合而成的”（贝克尔，1976），这种经济学方法适用于人类行为更广阔的领域，包括 通常认为不属于经济范畴的犯罪、婚姻、教育、政治等等。正是这种分析方法，推动经济 学超出了自己的传统领 域（至少是19世纪末期它给自己划定的领地），向社会学、政治学、人类学、法学、社会 生物学等学科领地进行了帝国式的扩张。这种“侵略”是沿着多条道路进行的，多数侵略 取得了令人注目的成就。
　　2.3.1人力资本理论是这种侵略的最重要产物之一。这一新领域的主要开拓者是雅各布· 明瑟（ 1958）、西奥多·舒尔茨（1960）、加里·贝克尔（1964）。新领域的开拓，最初来源于 经济学家理解50、60年代经济增长的源泉和特征的兴趣以及对于收入分配的性质和决定因 素的兴趣，后来拓展为对家庭行为分析的一般逻辑。明瑟建构了一个把个人收入的分配与 个人的教育投资联系起 来的模型，指出人力资本投资是提高个人获得收入之能力的形式，舒尔茨分析了人力资本 投资包括教育、培训和保健，在现代经济增长中发挥着关健性作用。贝克尔则给这一领域 以后的分析提供了基本概念框架（1964，1981）。
　　按照这种分析框架，家庭是一个象企业一样进行“生产”的基本单位，一方面生产用于增 加未来收益的“产品”（劳动潜能、生育子女、子女教育、健康、……），另一方面则为 其成员生产“消费”（衣、食、住、娱乐、个人价值，……）。为此目的，家庭要利用两 种基本资源──家庭成 员的货币收入和时间，而且它是根据对有关相对价格、相对成本、相对收益、相对生产率 等因素的比较来做出资源配置决策的。例如，一个人今天接受一项货币报酬较低工作，但 能使他受到训练和获得经验，这就为他将来获得更高的职位和更高的报酬开辟了广阔的前 景。保健购买、花费时 间来寻求最佳的工作机会、迁居等等这类“人力资本投资”活动，都具有类似的性质。
　　按照贝克尔的模式，在长期中，所有这些人力资本的形成都会达到这样一点，在些点上， 这些活动的边际收入等于投资的边际成本。简言之，在均衡点上，所有投资活动（包括人 力的和非人力的）的收益率都相等。从这一点出发，明瑟、舒尔茨和贝克尔及他们的一大 批追随者推演出一系列 命题，对很多经济活动作出了新的解释。包括收入分配模型、年龄与收益关系曲线、失业 的持续时间、男女教育不平等的存在等等，都是运用上述观点来加以阐明的。

 

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公共选择理论

　　在马歇尔时代的经济学抽象模式中,国家或政府很难找到它的位置。根据定义，政府活动 被视为“非生产性的”存在，是一种不可避免的负担，应该把它约束在最小限度之内。凯 恩斯经济学和阿瑟·庇古福利经济学的出现，最终使上述情形发生巨变。一整套新的文献 致力于分析市场缺陷， 与凯恩斯主义一起，深入研究国家干涉的合理性。
　　但早在50年代后期开始，有些经济学家开始致力于探讨这样的问题：有什么东西能保证国 家或政府做出的决策确实最符合集体偏好结构？即使这些决策最符合公共利益，又有什么 东西能保证政府行为的结果确实符合社会利益。他们力图建构出一种与市场经济相适应的 政治秩序。当安东尼· 唐斯（1957）指出人们求官的目的在于收入、地位和权力，并且都会遵循以最少的稀缺资 源来实现其目的的原 则来进行活动时，理性的经济人假设就仿佛成了一股吹进政治领域内的清风。紧接着詹姆 斯·布坎南和塔洛克等人成立公共选择学会，力图重新用统一的经济学方法来沟通传统上 被隔离的经济学和政治学这两个学科。
　　他们以严格的“自利”措词来塑造所有的公共选择者——选民、政治家、官僚等等，并以 此来分析市场过程的本质和有关政治制度的框架。具体地说，公共选择理论探讨的主要问 题包括（1）政治制度与帕累托最优经济状态之间的关系：哪种政治组织在多大程度上有 利于或不利于提高社会 效率？（布坎南和塔洛克，1962）；（2）官僚主义对社会财富的结构和社会财富的使用 效率有何影响？（塔洛克：1965）；（3）代议制政治制度的运转逻辑（阿罗，1951，布 坎南和瓦格纳，1977）。
　　通过对这些问题的实证分析，经济学家认识到，政府并非神的造物，不过是一种人类组织 ，在其中作出决策与实施决策的人也会犯错误；国家的行动本身也要受某些“人造的”规 则和制度结构的影响；加之，选民“合乎理性的无知”、和“冷漠”、代议制中的“互投 赞成票”等等因素，很 难对立法官员和官僚追求私利的行为进行有效的约束，结果就出现“政治失败”问题,导 致社会资源的大量浪费。经济学家的许多经验研究结果，也证明“政治失败”的广泛存在 。一旦我们明白了政府也存在“失败”，那么，对于政府和市场的评价，就得极为小心和 慎谨。正是这种理论思 维，使我们在实践中尽可能地把市场因素引入政府调节经济的具体行为之中。政府干预永 远是次优选择。

 

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　　二、微观经济学的发展

　　“凯恩斯革命”，虽然从根本上改变了经济学家对宏观经济的思维方式，但它并没有否定 古典经济学的核心──微观理论。然而，即便微观经济学的基本理论也并未象马歇尔所宣 称的那样稳固、无需发展。

　　对一般均衡的严格证明

　　微观经济学有一个核心命题，即：个人追求自身利益最大化的行为会受一只无形之手的引 导而无意识地产生最有利于社会利益的结果。瓦尔拉斯第一个试图以数学形式表述这一经 典命题，由此而形成一般均衡论；他的第子帕累托还引入一个检验这种均衡是否最优的标 准。但在他们那里，一 般均衡只是个人最大化行为的一种逻辑结果。直到本世纪30年代，帕累托最优的的可能性 ，甚至于一般均衡的可能性，都没有得到严格的证明。如果没有一种论点来支持在经济体 系的所有市场中至少存在一种均衡价格，那么瓦尔拉斯的理论将空洞无物。
? 希克斯的《价值和资本》（1939）给一般均衡论注入了生命力，使之走上新的充实发展之 路。他在利用无差异曲线方法对消费者和生产者的最大化行为作出统一解释的明确基础上 ，把瓦尔拉斯体系重新表述为是使一切超额需求等于零的相对价格集合，并进而主要探讨 一般均衡是否稳定的问 题。之后，萨谬尔逊（1947）以更严格的数学形式进一步讨论均衡的稳定条件。但希克斯 与萨谬尔逊基本上只是研究一般均衡体系的运转规律，而没有想去证明一般均衡的方程组 是否有解（亦即存在性）的问题。
　　对于一般均衡解存在性的第一个数学证明，是亚伯拉罕．瓦尔德在1935-36 年发表的一系列论文中提供的，尽管这一证明有严重缺陷。但他所提出的问题并没有引起 当时经济学界的注意。直到50年代初，瓦尔德等人的研究才得到阿罗和德布鲁等人的复兴 。当然，不仅仅是复兴，这一时期的有关研究范围已大大扩宽。在被称誉为阿罗——德布 鲁一般均衡模型中，这 两位学者用集合论公理方法重新阐述最大化假设，在此基础上试图利用各种先进的数学工 具严格地证明均衡的“存在性”、“唯一性”、“稳定性”，以及这种竞争均衡与帕累托 最优的一致性等问题。由此而形成的基本研究结果已被德布鲁全面地总结在《价值理论》 (1959)之中。阿罗－德 布鲁模型第一次给“无形之手”的比喻提供了一种严格的数学证明，其间也包含着对福利 经济学基本定理的证明。当然，许多经济学家批评这种模型，指出它的基本假设缺乏现实 性。即便是这一模型的建构者，也强调这一点。现实中市场经济的“控制和信息”系统所 包含的内容要比这一理 论模型丰富得多。因而，仍然有一批经济学家在试图改进、阐述和提供更为复杂的瓦尔拉 斯一般均衡模型。